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一、比特币算法公式

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比特币算法介绍🔍

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一、比特币与它的算法起源

比特币，作为一种全球性的数字货币，它的诞生离不开一种特定的算法——区块链技术中的加密算法。区块链技术的核心在于其去中心化的特性，而支撑这一特性的正是复杂的加密算法。比特币的算法是它赖以存在的基础，确保了交易的安全性和匿名性。

二、比特币算法的主要特点

1.去中心化：比特币的算法基于去中心化的区块链技术，没有中央权威机构进行管理和控制。所有的交易记录都被存储在区块链上，并由全网共同参与验证，确保了交易的安全性和可信度。

2.匿名性：比特币的算法设计保证了交易者的匿名性。通过公钥和私钥的运用，交易者可以在不暴露自己身份信息的前提下进行价值转移。

3.安全性：比特币的算法采用了高强度的加密技术，确保交易记录不可篡改。同时，全网节点共同参与到区块链的维护中，进一步增强了系统的安全性。

三、比特币算法的技术细节

比特币的算法基于SHA-256哈希算法和Merkle Root技术。其中，SHA-256负责验证交易信息的真实性和完整性；Merkle Root则用于确保数据的不可篡改性。此外，比特币还采用了工作量证明（POW）机制，通过解决复杂的数学问题来确认交易的合法性并增加新的区块。这一过程需要大量的计算资源和时间，从而保证了区块链的安全性和稳定性。

四、比特币算法的发展与应用

随着区块链技术的不断发展，比特币的算法也在不断优化和完善。如今，比特币已经不仅仅是一种价值储存工具，其应用场景越来越广泛。例如，在跨境支付、供应链管理、物联网等领域，比特币都展现出了巨大的潜力。同时，基于比特币的衍生产品如智能合约、去中心化金融（DeFi）等也蓬勃发展。这一切都离不开比特币算法的支撑和推动。

五、总结

比特币的算法是其核心竞争力的体现，保证了交易的安全性和可信度。随着区块链技术的不断发展，比特币的算法也在不断优化和完善，为更多场景的应用提供了可能。未来，比特币及其算法将继续引领数字货币和区块链领域的发展潮流。

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二、用量子计算机破解比特币算法需要多长时间

破解比特币区块链算法需要多长时间？苏塞克斯大学的研究团队评估认为，拥有 3.17亿个量子比特的量子计算机可以在 1个多小时内突破比特币的加密；拥有 19亿个量子比特的量子计算机可以在 10分钟内破解加密。

所有的比特币交易在添加到区块链之前都需要由加密货币矿工网络进行验证。这个验证系统告诉系统谁拥有账本中的什么金额。在验证过程中，交易被赋予了一个带有加密密钥的指定。如果一个人或团体破解了这个密码，它将允许访问和拥有比特币集群。

不过现阶段最强大的量子计算机是拥有 127个量子比特（qubits）的 IBM超级计算机，是破解比特币代码的最佳设备。Webber表示在量子计算机取得巨大突破之前，想要破解比特币的算法是不太可能的。而想要发明这种高性能的量子计算机，至少还需要 10年以上时间。

但 Webber和他的同事仍然对比特币的未来表示担忧。他说道：“我们需要改变我们的加密技术，因为在未来，它们并不安全”。

三、比特币能被仿造吗

比特币是不可能被仿造的。它是去中心化的数字货币，利用区块链技术构建而成，总量恒定2100万枚，永不增发。比特币的产出是通过挖矿进行，所谓的挖矿就是运用算力进行哈希碰撞，算力越大，挖到比特币的概率就越大，算力即权力。而且比特币具有不可篡改性，如果想要篡改需要掌握51%以上的算力，这几乎是不可能的。想要仿造比特币无异于天方夜谭。

算力挖矿是现在各大矿场、交易所等推出的新业务，通过算力租用他们的矿机来进行挖矿，这样自己就不用管理矿机、电费、噪声等了，非常方便。算力挖矿能产出多少，一是看你租用多少算力，二是看你全网的算力难度。全网算力上升迅速，会增大挖矿难度，从而减少挖矿数量，因此购买算力挖矿一定要考虑全网每月的增速比例与产出比。

四、高中生如何理解比特币加密算法

加密算法是数字货币的基石，比特币的公钥体系采用椭圆曲线算法来保证交易的安全性。这是因为要攻破椭圆曲线加密就要面对离散对数难题，目前为止还没有找到在多项式时间内解决的办法，在算法所用的空间足够大的情况下，被认为是安全的。本文不涉及高深的数学理论，希望高中生都能看懂。

密码学具有久远的历史，几乎人人都可以构造出加解密的方法，比如说简单地循环移位。古老或简单的方法需要保密加密算法和秘钥。但是从历史上长期的攻防斗争来看，基于加密方式的保密并不可靠，同时，长期以来，秘钥的传递也是一个很大的问题，往往面临秘钥泄漏或遭遇中间人攻击的风险。

上世纪70年代，密码学迎来了突破。Ralph C. Merkle在1974年首先提出非对称加密的思想，两年以后，Whitfield Diffie和Whitfield Diffie两位学者以单向函数和单向暗门函数为基础提出了具体的思路。随后，大量的研究和算法涌现，其中最为著名的就是RSA算法和一系列的椭圆曲线算法。

无论哪一种算法，都是站在前人的肩膀之上，主要以素数为研究对象的数论的发展，群论和有限域理论为基础。内容加密的秘钥不再需要传递，而是通过运算产生，这样，即使在不安全的网络中进行通信也是安全的。密文的破解依赖于秘钥的破解，但秘钥的破解面临难题，对于RSA算法，这个难题是大数因式分解，对于椭圆曲线算法，这个难题是类离散对数求解。两者在目前都没有多项式时间内的解决办法，也就是说，当位数增多时，难度差不多时指数级上升的。

那么加解密如何在公私钥体系中进行的呢？一句话，通过在一个有限域内的运算进行，这是因为加解密都必须是精确的。一个有限域就是一个具有有限个元素的集合。加密就是在把其中一个元素映射到另一个元素，而解密就是再做一次映射。而有限域的构成与素数的性质有关。

前段时间，黎曼猜想（与素数定理关系密切）被热炒的时候，有一位区块链项目的技术总监说椭圆曲线算法与素数无关，不受黎曼猜想证明的影响，就完全是瞎说了。可见区块链项目内鱼龙混杂，确实需要好好洗洗。

比特币及多数区块链项目采用的公钥体系都是椭圆曲线算法，而非RSA。而介绍椭圆曲线算法之前，了解一下离散对数问题对其安全性的理解很有帮助。

先来看一下费马小定理：

原根定义：

设（a, p)=1（a与p互素），满足

的最下正整数 l，叫作a模p的阶，模p阶为（最大值）p-1的整数a叫作模p的原根。

两个定理：

基于此，我们可以看到，{1, 2, 3,… p-1}就是一个有限域，而且定义运算 gi(mod p),落在这个有限域内，同时，当i取0～p-2的不同数时，运算结果不同。这和我们在高中学到的求幂基本上是一样的，只不过加了一层求模运算而已。

另一点需要说明的是，g的指数可以不限于0~p-2,其实可以是所有自然数，但是由于

所以，所有的函数值都是在有限域内，而且是连续循环的。

离散对数定义：

设g为模p的原根，（a,p)= 1，

我们称 i为a（对于模p的原根g）的指数，表示成：

这里ind就是 index的前3个字母。

这个定义是不是和log的定义很像？其实这也就是我们高中学到的对数定义的扩展，只不过现在应用到一个有限域上。

但是，这与实数域上的对数计算不同，实数域是一个连续空间，其上的对数计算有公式和规律可循，但往往很难做到精确。我们的加密体系里需要精确，但是在一个有限域上的运算极为困难，当你知道幂值a和对数底g，求其离散对数值i非常困难。

当选择的素数P足够大时，求i在时间上和运算量上变得不可能。因此我们可以说i是不能被计算出来的，也就是说是安全的，不能被破解的。

比特币的椭圆曲线算法具体而言采用的是 secp256k1算法。网上关于椭圆曲线算法的介绍很多，这里不做详细阐述，大家只要知道其实它是一个三次曲线（不是一个椭圆函数），定义如下：

那么这里有参数a, b；取值不同，椭圆曲线也就不同，当然x, y这里定义在实数域上，在密码体系里是行不通的，真正采用的时候，x, y要定义在一个有限域上，都是自然数，而且小于一个素数P。那么当这个椭圆曲线定义好后，它反应在坐标系中就是一些离散的点，一点也不像曲线。但是，在设定的有限域上，其各种运算是完备的。也就是说，能够通过加密运算找到对应的点，通过解密运算得到加密前的点。

同时，与前面讲到的离散对数问题一样，我们希望在这个椭圆曲线的离散点阵中找到一个有限的子群，其具有我们前面提到的遍历和循环性质。而我们的所有计算将使用这个子群。这样就建立好了我们需要的一个有限域。那么这里就需要子群的阶（一个素数n）和在子群中的基点G（一个坐标，它通过加法运算可以遍历n阶子群）。

根据上面的描述，我们知道椭圆曲线的定义包含一个五元祖（P, a, b, G, n, h)；具体的定义和概念如下：

P:一个大素数，用来定义椭圆曲线的有限域（群）

a, b:椭圆曲线的参数，定义椭圆曲线函数

G:循环子群中的基点，运算的基础

n:循环子群的阶（另一个大素数，< P）

h：子群的相关因子，也即群的阶除以子群的阶的整数部分。

好了，是时候来看一下比特币的椭圆曲线算法是一个怎样的椭圆曲线了。简单地说，就是上述参数取以下值的椭圆曲线：

椭圆曲线定义了加法，其定义是两个点相连，交与图像的第三点的关于x轴的对称点为两个点的和。网上这部分内容已经有很多，这里不就其细节进行阐述。

但细心的同学可能有个疑问，离散对数问题的难题表现在求幂容易，但求其指数非常难，然而，椭圆曲线算法中，没有求幂，只有求乘积。这怎么体现的是离散对数问题呢？

其实，这是一个定义问题，最初椭圆曲线算法定义的时候把这种运算定义为求和，但是，你只要把这种运算定义为求积，整个体系也是没有问题的。而且如果定义为求积，你会发现所有的操作形式上和离散对数问题一致，在有限域的选择的原则上也是一致的。所以，本质上这还是一个离散对数问题。但又不完全是简单的离散对数问题，实际上比一般的离散对数问题要难，因为这里不是简单地求数的离散对数，而是在一个自定义的计算上求类似于离散对数的值。这也是为什么椭圆曲线算法采用比RSA所需要的（一般2048位）少得多的私钥位数（256位）就非常安全了。